Sequenza di fibonacci

Ritrovare la sequenza di Fibonacci camminando in montagna

Leonardo Pisano Bigollo, (“Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo”), meglio noto come Fibonacci, è stato un matematico italiano nato a Pisa intorno al 1170. Il suo nome è legato soprattutto alla sequenza di numeri omonima, ma la sua importanza nella storia della matematica va molto oltre.

Fibonacci trascorse la sua giovinezza in Nord Africa, dove suo padre era un mercante. Fu qui che ebbe modo di entrare in contatto con le idee matematiche e scientifiche del mondo islamico, che all’epoca erano molto avanzate. Fu proprio grazie a questo che Fibonacci sviluppò la sua passione per la matematica e in particolare per l’aritmetica e l’algebra.

La famosa sequenza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144


Dopo alcuni anni trascorsi in Nord Africa, Fibonacci fece ritorno in Italia e si stabilì a Pisa, dove cominciò a scrivere le sue opere. Nel 1202 pubblicò il Liber Abaci, un’opera di grande importanza per la storia della matematica, in cui descriveva i numeri indiani e il loro sistema di numerazione posizionale, che oggi è universalmente utilizzato.
Ma la sua opera più famosa è senza dubbio la sequenza di Fibonacci, che egli descrisse in un altro suo scritto intitolato Liber Quadratorum. La sequenza di Fibonacci è una serie di numeri in cui ogni numero è la somma dei due numeri precedenti (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …). Questa sequenza si presenta in molti fenomeni naturali, come ad esempio la disposizione dei petali nei fiori, le ramificazioni delle piante, la conchiglia del nautilus.

La sequenza di Fibonacci è nascosta nella natura

Mentre non esiste un’applicazione diretta della sequenza di Fibonacci all’acqua, alcuni sostengono che la struttura a spirale della sequenza di Fibonacci sia presente in molti elementi naturali, compreso il movimento dell’acqua in un vortice. Altri si sono spinti oltre affermando che la sequenza di Fibonacci possa essere applicata alla “vitalità” dell’acqua, in cui i numeri della sequenza possono essere utilizzati per “armonizzare” le molecole d’acqua e migliorare le sue proprietà. Non vi sono supporti scientifici precisi su queste ipotesi, che offrono però interessanti spunti di riflessione.


La sequenza di Fibonacci si manifesta in varie forme della natura:

Formazione di cristalli: i cristalli spesso si formano in modo tale da seguire la sequenza di Fibonacci nella disposizione dei loro atomi. I cristalli sono composti da molecole ripetute in un modello regolare e ordinato. La disposizione di queste molecole influenza la forma e la struttura dei cristalli stessi. La disposizione delle molecole di cristallo segue spesso una geometria regolare, che può essere descritta attraverso i numeri di Fibonacci. Ad esempio, i cristalli di quarzo hanno una struttura cristallina detta trigonale, in cui gli atomi di silicio e ossigeno sono disposti in modo regolare su una griglia a forma di esagono. La disposizione dei singoli atomi segue un modello di spirale basato sui numeri di Fibonacci, in cui ogni turno è lungo un numero di atomi uguale alla somma dei due turni precedenti.
Inoltre, i cristalli di alcune sostanze chimiche come l’acido borico e il carbonato di calcio, seguono una struttura a forma di spirale che segue la sequenza di Fibonacci. Questo modello di spirale si ripete in modo continuo, creando la struttura cristallina tipica di queste sostanze.

Foglie: molte piante producono foglie che seguono la sequenza di Fibonacci nella disposizione delle venature e che si posizionano sui rami secondo ordini osservabili. La sequenza di Fibonacci può essere quindi essere utilizzata per modellare il posizionamento delle foglie su una pianta. Ad esempio, molte piante seguono un modello di crescita che si basa sulla sequenza di Fibonacci: le foglie si sviluppano in posizioni che formano una spirale che segue la sequenza. Questo è possibile perché la spirale di Fibonacci ha una particolare disposizione che permette alle foglie di ricevere più luce solare possibile, poiché ogni foglia è posizionata in un’angolazione diversa rispetto alla precedente. Inoltre, questo modello di crescita permette di massimizzare l’efficienza nell’utilizzo dello spazio disponibile sulla pianta.

Rami e alberi: Fibonacci ha anche notato che la disposizione dei rami su un albero segue un modello simile. I rami più grandi si dividono in rami più piccoli secondo la successione di Fibonacci, il che significa che i rami più grandi si dividono in due rami più piccoli alla distanza di una, tre o cinque unità di rami, e così via. Questo modello di crescita degli alberi ha un senso dal punto di vista biologico, in quanto permette di massimizzare l’esposizione alla luce solare e di ottimizzare la distribuzione delle risorse all’interno dell’albero. Inoltre, la disposizione secondo la successione di Fibonacci conferisce agli alberi una forma armoniosa e gradevole alla vista.

La natura ci offre poi altri esempi di applicazione della sequenza scoperta dal matematico pisano tra i quali ad esempio le conchiglie marine, molte di queste infatti, hanno una forma a spirale che segue la sequenza di Fibonacci.

La natura è permeata di sequenze di Fibonacci che è possibile ritrovare nei semi di un fiore di girasole e poi ancora in pigne, ananas, broccoli, margherite, ranuncoli, rose, gusci di lumaca per arrivare a galassie e uragani, tutte strutture complesse da osservare con attenzione.

Si ritrova Fibonacci più in generale anche attraverso una visione ampia della composizione dei petali di fiori come: a 3 petali giglio, iris; a 5 petali: speronella, ranuncolo, aquilegia; a 8 petali: delphinium; a 13 petali: cineraria, artemisia, calendula; a 21 petali: astri, dente di leone; a 34 petali: fitolacca, piantaggine; a 21, 34, 55, 89 petali: famiglia delle asteracee, margherite micaelmas.

Fibonacci ci offre un’occasione per osservare e comprendere

Alla prossima passeggiata in montagna, approfittiamo di queste suggestioni per verificare di persona la meraviglia della scoperta dell’unione tra matematica e natura toccando così con mano il valore dell’osservazione accurata, quiella che aiuta a comprendere la bellezza della natura stessa e delle sue forme armoniose e precise.

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